Question

某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高一元，销售量相应减少十个，设每个篮球销售单价为x元，每个月销售利润为y元
（1）销售每个篮球所获利润为

 

元，这种篮球每月销售量为

 

个；
（2）求y与x的函数关系式；
（3）每个篮球销售单价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少元？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）依题意得销售每个篮球所获得的利润是（x-40）元，这种篮球每月的销售量是500-10（x-50），再整理即可，
（2）设月销售利润为y元，由题意得：y=（x-40）（1000-10x），再整理即可，
（3）根据（2）的结果，求出最大值即可．

解答：解：（1）依题意得销售每个篮球所获得的利润是（x-40）元，这种篮球每月的销售量是500-10（x-50）=（1000-10x）个；
故答案为：x-40，1000-10x，
（2）设月销售利润为y元，由题意得：y=（x-40）（1000-10x）=-10（x-70）²+9000，
（3）当x=70时，y有最大值9000；
答：每个篮球销售单价为70元时，每个月可获得最大利润，最大利润是9000元．

点评：本题考查了二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题，关键是根据题意求出函数关系式．