Question

20．如图，E、F分别为线段AC上两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于M．说明：MB=MD，ME=MF．

Answer 1

分析 根据HL先证明Rt△ABF≌Rt△CDE，得出BF=DE，再证明△BMF≌△DME，从而得出MB=MD，ME=MF．

解答 解：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEC=∠BFA=90°．
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{AF=CE}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE，
∴BF=DE，
在△BMF和△DME中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BMF=∠DME}\\{∠BFM=∠DEM}\\{BF=DE}\end{array}\right.$，
∴△BMF≌△DME，
∴MB=MD，MF=ME．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，正确证明三角形全等是解题的关键．