Question

15．（1）如图1，已知AB∥A'B'，∠B=∠B'，请判断BC与B'C'是否平行，并说明理由．
（2）如图2所示，若将周长为16 cm的△ABC沿边AC向右平移3 cm得到△A'B'C'，求四边形ABB'C'的周长．（简要说明理由）．

Answer 1

分析 （1）根据AB∥A'B'，得到∠A=∠B′A′C′，根据相似三角形的性质得到∠ACB=∠C′由平行线的判定即可得到结论；
（2）由平移的性质得到BC=B′C′，BB′=CC′=3cm，即可得到结论．

解答 解：（1）BC与B'C'平行，
理由：∵AB∥A'B'，
∴∠A=∠B′A′C′，
∵∠B=∠B'，
∴△ABC∽△A′B′C′，
∴∠ACB=∠C′
∴BC∥B'C'；
（2）∵将△ABC沿边AC向右平移3 cm得到△A'B'C'，
∴BC=B′C′，BB′=CC′=3cm，
∴四边形ABB'C'的周长=AB+AC+B′C′+B′B+CC′=AB+AC+BC+6，
∵△ABC的周长为16 cm，
∴四边形ABB'C'的周长=22cm．

点评 本题考查了平移的性质，平行线的判定和性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．