题目内容
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内一点，且PA=3，PC=2，PB=1。
（1）作出△ACP绕点C逆时针旋转90°所得的图形；
（2）求∠BPC的度数。
（1）作出△ACP绕点C逆时针旋转90°所得的图形；
（2）求∠BPC的度数。
解：（1）如图△ACP绕点C逆时针旋转90°得到△BCD；
（2）连DP，如图，
∵△ACP绕点C逆时针旋转90°得到△BCD，
∴CP=CD=2，∠DCP=90°，DB=PA=3，
∴△CPD为等腰直角三角形，
∴PD=
PC=2
，∠CPD=45°，
在△PDB中，PB=1，PD=2
，DB=3，
而12+（2
）2=32，
∴PB2+PD2=BD2，
∴△PBD为直角三角形，
∴∠DPB=90°，
∴∠BPC=45°+90°=135°。
（2）连DP，如图，
∵△ACP绕点C逆时针旋转90°得到△BCD，
∴CP=CD=2，∠DCP=90°，DB=PA=3，
∴△CPD为等腰直角三角形，
∴PD=
PC=2
，∠CPD=45°，在△PDB中，PB=1，PD=2
，DB=3，而12+（2
）2=32，∴PB2+PD2=BD2，
∴△PBD为直角三角形，
∴∠DPB=90°，
∴∠BPC=45°+90°=135°。
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