题目内容
6．
如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于E，若AB=10cm，则△DBE的周长等于（ ）| A． | 10cm | B． | 8cm | C． | 6cm | D． | 9cm |
分析 根据角平分线的性质得：CD=DE，利用HL证明Rt△ACD≌Rt△AED，得AC=AE，所以BC=AE，代入△DBE的周长可得结果．
解答 解：∵AD是∠BAC的角平分线，∠C=90°，DE⊥AB，
∴CD=DE，
∵AD=AD，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC=AE，
∵AC=BC，
∴AC=BC=AE，
∴△DBE的周长=DE+BE+BD=CD+BD+BE=BC+BE=AE+BE=AB=10cm，
故选A．
点评 本题考查了等腰直角三角形和角平分线的性质，以及全等三角形的性质和判定，在求三角形周长时，如果所对应的边不能依次求出，可以利用整体的思想，将所求周长的三角形各边利用相等关系转化为其它边，利用已知条件得出结论．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{{3}^{5}}{5×{2}^{9}}$ | B． | $\frac{5×{3}^{5}}{{2}^{12}}$ | C． | $\frac{5×{3}^{6}}{{2}^{14}}$ | D． | $\frac{{3}^{7}}{5×{2}^{11}}$ |