Question

如图，P是反比例函数y=

k

x

图象上一点，点P与坐标轴围成的矩形面积为3，则解析式为（　　）

• A．y=

  3

  x

• B．y=-

  3

  x

• C．y=

  6

  x

• D．y=-

  6

  x

Answer 1

分析：设出P的坐标为（a，b）（a＜0，b＞0），表示出PM与PN，进而表示出矩形PMON的面积，根据此矩形面积为3，得到ab=-3，然后将P的坐标代入反比例函数解析式，把ab=-3代入求出k的值，即可确定出反比例函数解析式．

解答：
解：设P的坐标为（a，b）（a＜0，b＞0），则PM=-a，PN=b，
∵点P与坐标轴围成的矩形面积为3，
∴PM•PN=-ab=3，即ab=-3，
将x=a，y=b代入反比例函数解析式得：b=

k

a

，即k=ab=-3，
则反比例函数解析式为y=-

3

x

．
故选B．

点评：此题考查了反比例函数解析式中k的几何意义，其k的几何意义为：过反比例函数y=

k

x

（k≠0）图象上的点作两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成矩形的面积等于|k|，熟练掌握此性质是解本题的关键．