Question

如图，两个反比例函数y1=

k1

x

（其中k₁＞0）和y2=

3

x

在第一象限内的图象依次是C₁和C₂，点P在C₁上．矩形PCOD交C₂于A、B两点，OA的延长线交C₁于点E，EF垂直x轴于F点，且图中阴影部分面积为13，则EF：AC为（　　）

• A．2?1
• B．3?1
• C．4?

  3

• D．2?

  3

Answer 1

分析：首先根据反比例函数y₂=

3

x

的解析式可得到S_△ODB=S_△OAC=

1

2

×3=

3

2

，再知阴影部分面积为13可得到S_矩形PDOC=16，从而得到图象C₁的函数关系式为y=

16

x

，再算出△EOF的面积，可以得到△AOC与△EOF的面积比，然后证明△EOF∽△AOC，根据对应边之比等于面积比的平方可得到EF﹕AC的值．

解答：解：∵B、C反比例函数y₂=

3

x

的图象上，
∴S_△ODB=S_△OAC=

1

2

×3=

3

2

，
∵P在y1=

k1

x

的图象上，
∴S_矩形PDOC=k₁=13+

3

2

+

3

2

=16，
∴图象C₁的函数关系式为y=

16

x

，
∵E点在图象C₁上，
∴S_△EOF=

1

2

×16=8，
∴

S△EFO

S△ACO

=

8

3 2

=

16

3

，
∵AC⊥x轴，EF⊥x轴，
∴AC∥EF，
∴△EOF∽△AOC，
∴

EF

AC

=

16 3

=4：

3

，
故选：C．

点评：此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，以及相似三角形的性质，关键是掌握在反比例函数y=

k

x

图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|；在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是

1

2

|k|，且保持不变．