Question

在旧城改造中，要拆除一烟囱AB，如图1—137所示，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形区域为危险区，现在从与B地水平距离相距(BD＝21米)21米远的建筑物CD的顶端C点测得A点的仰角为45°，B点的俯角为30°，现在离B点25米远的地方有一受保护的文物，则该文物是否在危险区内?试说明理由．(≈1.732，精确到0.01米)

Answer 1

解：如图1—138所示，过C作CE⊥AB于E，则CE=BD=21米．在RtΔBCE中，因为tan∠BCE= ，所以BE=CEtanBCE=21×≈12．12(米)．在Rt△ACE中，因为tan∠ACE=，所以AE=CEtan∠ACE=21×1=21(米)，所以AB=AE＋BE≈21＋12.12=33.12(米)>25米．所以该文物在危险区内．