Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°， CD＝2，则阴影部分图形的面积为       ．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：连接OD，则根据垂径定理可得出CE=DE，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积，代入扇形的面积公式求解即可．

解：连接OD．

∵CD⊥AB，

∴CE=DE=CD=（垂径定理），

故S_△OCE=S_△CDE，

即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，

又∵∠CDB=30°，

∴∠COB=60°（圆周角定理），

∴OC=2，

故S_扇形OBD==

即阴影部分的面积为．

考点：垂径定理、圆周角定理、扇形面积公式

点评：此题比较综合，主要考察学生对圆的相关知识的掌握程度，难度不大。