题目内容
（1）用“＜”或“＞”填空：
；
6.25
；
2+
；
（2）在（1）的条件下，请你将上述的5个不等式分成两类，并说明每类不等式的特征．
| 4 |
＜
＜
4；| 1 |
| 100 |
＜
＜
|
6.25
＞
＞
| 6.25 |
2+
| 2 |
＞
＞
2+
|
| π-3 |
＞
＞
π-3；（2）在（1）的条件下，请你将上述的5个不等式分成两类，并说明每类不等式的特征．
分析：（1）根据实数大小比较的方法，分别进行比较即可；
（2）根据被开方数大于1和小于1分成两类，得出一个大于1的数的算术平方根小于这个数和一个小于1的正数的算术平方根大于这个数即可．
（2）根据被开方数大于1和小于1分成两类，得出一个大于1的数的算术平方根小于这个数和一个小于1的正数的算术平方根大于这个数即可．
解答：解：（1）∵
=2，
∴
＜4；
∵
=
，
∴
＜
；
∵
=2.25，
∴6.25＞
；
∵2+
＞1，
∴2+
＞
；
∵π-3＜1，
∴
＞π-3；
故答案为：＜，＜，＞，＞，＞．
（2）第一类是：
＜4，6.25＞
，2+
＞
；
特征是：一个大于1的数的算术平方根小于这个数；
第二类是：
＜
，
＞π-3，
特征是：一个小于1的正数的算术平方根大于这个数．
| 4 |
∴
| 4 |
∵
|
| 1 |
| 10 |
∴
| 1 |
| 100 |
|
∵
| 6.25 |
∴6.25＞
| 6.25 |
∵2+
| 2 |
∴2+
| 2 |
2+
|
∵π-3＜1，
∴
| π-3 |
故答案为：＜，＜，＞，＞，＞．
（2）第一类是：
| 4 |
| 6.25 |
| 2 |
2+
|
特征是：一个大于1的数的算术平方根小于这个数；
第二类是：
| 1 |
| 100 |
|
| π-3 |
特征是：一个小于1的正数的算术平方根大于这个数．
点评：此题考查了实数的大小比较，关键是掌握大于1和小于1的正数的算术平方根的规律．
练习册系列答案
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