Question

如图所示，甲、乙两人玩游戏，他们准备了1个可以自由转动的转盘和一个不透明的袋子．转盘被分成面积相等的三个扇形，并在每一个扇形内分别标上数字-1，-2，-3；袋子中装有除数字以外其它均相同的三个乒乓球，球上标有数字1，2，3．游戏规则：转动转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字与随机从袋中摸出乒乓球的数字之和为0时，甲获胜；其它情况乙获胜．（如果指针恰好指在分界线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）
（1）用树状图或列表法求甲获胜的概率；
（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请判断并说明理由．

Answer 1

分析：（1）列举出所有情况，看针所指区域的数字与随机从袋中摸出乒乓球的数字之和为0时数的情况占所有情况的多少即可求得甲获胜的概率；
（2）由（1）可得乙获胜的概率，比较即可．

解答：解：（1）解法一：（列表法）

由列表法可知：会产生9种结果，它们出现的机会相等，其中和为0的有3种结果．
∴P（甲获胜）=

3

9

=

1

3

；
解法二：（树状图）

由树状图可知：会产生9种结果，它们出现的机会相等，其中和为0的有3种结果．
∴P（甲获胜）=

3

9

=

1

3

；

（2）游戏不公平
∵P（甲获胜）=

1

3

；P（乙获胜）=

6

9

=

2

3

，
∴P（甲获胜）≠P（乙获胜），
∴游戏不公平．

点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

；解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平．