Question

12．完成求解过程，并写出横线里的理由：
如图，在直角△ABC中，∠C=90°，DE∥BC，BE平分∠ABC，∠ADE=40°，求∠BEC的度数．
解：∵DE∥BC（已知）
∴∠ABC=∠ADE=40°两直线平行，同位角相等
∵BE平分∠ABC（已知）
∴∠CBE=$\frac{1}{2}$∠ABC=20度；
∵在Rt△ABC中，∠C=90°（已知）
∴∠BEC=90°-∠CBE=70度．直角三角形两锐角互余．

Answer 1

分析 先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再由角平分线的性质求出∠CBE的度数，由直角三角形的性质即可得出∠BEC的度数．

解答 解：∵DE∥BC（已知）
∴∠ABC=∠ADE=40°（两直线平行，同位角相等）
∵BE平分∠ABC（已知）
∴∠CBE=$\frac{1}{2}$∠ABC=20°．
∵在Rt△ABC中，∠C=90°（已知），
∴∠BEC=70°（直角三角形两锐角互余）．
故答案为：∠ABC；两直线平行，同位角相等；∠ABC，20；70，直角三角形两锐角互余；

点评 本题考查的是平行线的性质，关键是根据两直线平行，同位角相等解答．