Question

设直线kx+（k+1）y-1=0（k为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为S_k（k=1，2，3，4，…，2009），请写出S_k=________；则S₁+S₂+S₃+S₄+…+S₂₀₀₈+S₂₀₀₉=________．

Answer 1

    
分析：由于直线kx+（k+1）y-1=0（k为正整数），可以分别确定直线与坐标轴的两个交点坐标，然后利用坐标即可确定与坐标轴所构成的直角三角形的面积，然后根据面积即可求出S₁+S₂+S₃+S₄+…+S₂₀₀₈+S₂₀₀₉的值．
解答：∵直线kx+（k+1）y-1=0（k为正整数），
当x=0时，y=，
当y=0时，x=，
∴直线kx+（k+1）y-1=0（k为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为S_k=•=；
∴S₁+S₂+S₃+S₄+…+S₂₀₀₈+S₂₀₀₉
=（）
=（1-++…+）
=．
故答案为：；．
点评：此题主要考查一次函数与坐标轴所围成的直角三角形的面积问题，数学根据解析式求出与坐标轴的交点坐标，然后利用坐标表示相关的线段的长度，然后利用三角形的面积即可解决问题．