Question

5．观察下列各式：39×41=（$\frac{41+39}{2}$）²-（$\frac{41-39}{2}$）²=40²-1²；48×52=（$\frac{52+48}{2}$）²-（$\frac{52-48}{2}$）²=50²-2²；
52×62=（$\frac{62+52}{2}$）²-（$\frac{62-52}{2}$）²=57²-5²…
（1）猜想并用字母表示你发现的规律：mn=（$\frac{m+n}{2}$）²-（$\frac{m-n}{2}$）²
（2）证明上面你发现的规律．

Answer 1

分析 （1）观察一系列等式得到一般性规律，写出即可；
（2）原式右边利用平方差公式化简，计算得到结果与左边相等，即可得证．

解答 解：（1）m•n=（$\frac{m+n}{2}$）²-（$\frac{m-n}{2}$）²；
（2）∵右边=（$\frac{m+n}{2}$+$\frac{m-n}{2}$）（$\frac{m+n}{2}$-$\frac{m-n}{2}$）=mn=左边，?
∴m•n=（$\frac{m+n}{2}$）²-（$\frac{m-n}{2}$）²．
故答案为：（1）m•n=（$\frac{m+n}{2}$）²-（$\frac{m-n}{2}$）²

点评 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．