Question

10．某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案：
甲：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的长即为A，B的距离．
乙：如图②，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使∠BDC=∠BDA，这时只要测出BC的长即为A，B的距离．
（1）以上两位同学所设计的方案，可行的有甲、乙；
（2）请你选择一可行的方案，说说它可行的理由．

Answer 1

分析 （1）两位同学作出的都是全等三角形，然后根据全等三角形对应边相等测量的，所以，都是可行的；
（2）甲同学利用的是“边角边”，乙同学利用的是“角边角”证明两三角形全等，分别证明即可．

解答 解：（1）以上两位同学所设计的方案，可行的有甲、乙；
故答案为：甲、乙；

（2）答案不唯一．
选甲：在△ABC和△DEC中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AC=DC}\\{∠ACB=∠ECD}\\{EC=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴AB=ED；
选乙：
在△ABD和△CBD中
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠ABD=∠CBD}\\{BD=BD}\\{∠ADB=∠CDB}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CBD（ASA），
∴AB=BC．

点评 本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的证明方法是解题的关键．