题目内容
如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，弦CG⊥AB（垂足为E），AD与GC的延长线交于F。
（1）求证：△AFC∽△ACD；
（2）若CD=2、AD=3、AC=4，求：CE。
（2）若CD=2、AD=3、AC=4，求：CE。
解：（1）证明：连接BD，
∵AB是直径，CG⊥AB，
∴∠ADB=∠AEF=90°、∠ABD=∠ACD=∠F，
∴∠FAC=∠CAD，
∴△AFC∽△ACD；
（2）由（1）得，
∴FC=
，AF=
，
∵DF·FA=FC·FG、CG=2CE
∵（
-3）×
=
×（
+2CE）?
∴CE=1。
∵AB是直径，CG⊥AB，
∴∠ADB=∠AEF=90°、∠ABD=∠ACD=∠F，
∴∠FAC=∠CAD，
∴△AFC∽△ACD；
（2）由（1）得，
∴FC=
，AF=， ∵DF·FA=FC·FG、CG=2CE
∵（
-3）×=×（+2CE）? ∴CE=1。
练习册系列答案
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