Question

⊙O₁和⊙O₂交于A、B两点，且⊙O₁经过点O₂，若∠AO₁B=90°，求∠AO₂B的度数．

Answer 1

分析：此题分两种情况：O₂在优弧AB上或劣弧AB上．分别根据圆周角定理和圆内接四边形的性质进行计算．

解答：解：∵∠AO₁B=90°，
∴当O₂在优弧AB上时，则∠AO₂B=

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∠AO₁B=45°；
当O₂在劣弧AB上时，则∠AO₂B=180°-∠AO₂B=180°-

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∠AO₁B=135°．
∴∠AO₂B的度数为45°或135°．

点评：注意此题的两种情况，综合运用了圆内接四边形的性质和圆周角定理．