Question

半径为2cm和1cm的⊙O₁和⊙O₂交于A、B两点，且圆心距O₁O₂=

5

cm，则公共弦AB的长是

 

cm．

Answer 1

分析：根据相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦．设圆心距被分成的一部分的长是xcm．根据勾股定理列方程求解．

解答：解：如图，设O₁C=xcm，则O₂C=

5

-x（cm）．
∵⊙O₁和⊙O₂交于A、B两点，
∴O₁O₂垂直平分AB．
根据勾股定理，得
4-x²=1-（

5

-x）²，
x=

4

5

5

．
∴AC=

4- 16 5

=

2

5

5

．
∴AB=2AC=

4

5

5

（cm）．

点评：此题综合运用了相交两圆的性质和勾股定理．