Question

3．如图，已知△ABC中，AD=BD，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（　　）

• A． $\sqrt{6}$
• B． 4
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 5

Answer 1

分析 易证△ADC≌△BDH后就可以得出BH=AC，进而可求出线段BH的长度．

解答 解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC=∠BDH=90°，
∴∠AHE+∠DAC=90°，∠DAC+∠C=90°，
∴∠AHE=∠BHD=∠C，
在△ADC和△BDH中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADC=∠BDH}\\{∠C=∠BHD}\\{AD=BD}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△BDH（AAS），
∴BH=AC=4，
故选B．

点评 本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时找到全等三角形是关键．