题目内容
20．图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按图2 的形状拼成一个正方形．（1）图2的阴影部分的正方形的边长是a-b．
（2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．
【方法1】S阴影=（a-b）2；
【方法2】S阴影=（a+b）2-4ab；
（3）观察图2，写出（a+b）2，（a-b）2，ab 这三个代数式之间的等量关系．
（4）根据（3）题中的等量关系，解决问题：若m+n=10，m-n=6，求mn的值．
分析 （1）利用小矩形的长减去宽可得到阴影部分的正方形的边长；
（2）方法1：利用正方形的面积公式求解；方法2：用大正方形的面积减去4个小矩形的面积；
（3）根据（2）中阴影部分的面积的不同的计算方法求解；
（4）利用（3）的结论得（m-n）2=（m+n）2-4mn，然后把m+n=10，m-n=6代入可求出mn的值．
解答 解：（1）图2的阴影部分的正方形的边长是a-b．
（2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．
【方法1】S阴影=（a-b）2；
【方法2】S阴影=（a+b）2-4ab；
（3）（a+b）2，（a-b）2，ab 这三个代数式之间的等量关系为：（a-b）2=（a+b）2-4ab；
（4）根据（3）的结论得（m-n）2=（m+n）2-4mn，
因为m+n=10，m-n=6，
所以36=100-4mn，
所以mn=16．
故答案为a-b；（a-b）2；（a+b）2-4ab．
点评 本题考查了完全平方公式的几何背景：运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．
练习册系列答案
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