Question

13．如图，△ABC中，AB=AC=BC，CD是∠ACB的平分线，过D作DE∥BC交AC于E，若△ABC的边长为a，则△ADE的周长是（　　）

• A． 2a
• B． $\frac{4}{3}$a
• C． $\frac{3}{2}$a
• D． a

Answer 1

分析 根据等边三角形的性质可得AD=$\frac{1}{2}$AB，然后判断出△ADE和△ABC相似，根据相似三角形周长的比等于相似比求解即可．

解答 解：∵CD是∠ACB的平分线，△ABC是等边三角形，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{△ADE的周长}{△ABC的周长}=\frac{AD}{AB}$，
∵△ABC的边长为a，
∴△ABC的周长为3a，
∴$\frac{△ADE的周长}{3a}=\frac{1}{2}$，
解得△ADE的周长=1.5a．
故选C

点评 本题考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质，等边三角形是特殊的等腰三角形，也符合三线合一的性质，作出图形更形象直观．