Question

2．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BO、CO相交于点O，OE∥AB，OF∥AC，△OEF的周长=10，则BC的长为（　　）

• A． 8
• B． 10
• C． 12
• D． 14

Answer 1

分析 由OB，OC分别是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线和OE∥AB、OF∥AC可推出BE=OE，OF=FC，显然△OEF的周长即为BC的长度

解答 解：∵OB，OC分别是∠ABC，∠ACB的平分线，
∴∠ABO=∠EBO，∠ACO=∠FCO，
∵OE∥AB，OF∥AC，
∴∠ABO=∠BOE，∠ACO=∠COF，
∴∠EBO=∠BOE，∠FCO=∠COF，
∴BE=OE，OF=FC，
∴BC=BE+EF+FC=OF+OE+EF，
∵△OEF的周长=10，
∴OF+OE+EF=10
∴BC=10．
故选B．

点评 此题运用了平行线性质，角平分线定义以及等腰三角形的判定定理，较为灵活，难度中等．