Question

9．先化简．再求值：（$\frac{1}{a+3}$-$\frac{1}{{a}^{2}+6a+9}$）÷$\frac{a+2}{{a}^{2}-9}$，其中-3≤a＜0，且a为整数．

Answer 1

分析 首先对括号内的分式通分相减，把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，然后确定a的值，代入计算即可．

解答 解：原式=【$\frac{1}{a+3}$-$\frac{1}{（a+3）^{2}}$】•$\frac{（a+3）（a-3）}{a+2}$
=$\frac{a+3-1}{（a+3）^{2}}$•$\frac{（a+3）（a-3）}{a+2}$
=$\frac{a+2}{（a+3）^{2}}$•$\frac{（a+3）（a-3）}{a+2}$
=$\frac{a-3}{a+3}$．
∵中-3≤a＜0，且a为整数．且分式有意义，
∴a=-1，则原式=$\frac{-1-3}{-1+3}$=-2．

点评 本题考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．确定a的值是本题的关键．