Question

17．若关于x的分式方程$\frac{2m+x}{x-3}-1=\frac{2}{x}$有增根，求m的值．

Answer 1

分析 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x-3）x=0，得到x=3或x=0，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．

解答 解：方程两边都乘x（x-3），
得2mx+x²-x（x-3）=2（x-3），
方程化简，得
2mx+x=-6．
∵原方程有增根，
∴最简公分母x（x-3）=0，
解得x=3，或x=0．
当x=3时，m=-$\frac{3}{2}$，
当x=0时，方程的左边是0，右边是-6，∴关于m的整式方程不存在；
综上所述：m=-$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．