Question

6．如图，平面直角坐标系中有一正方形OABC，点C的坐标为（-4，-2）．
（1）求点A的坐标．
（2）线段BO的长度．

Answer 1

分析 （1）过点A作AE⊥y轴，垂足为E，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，由△AEO≌△ODC，推出OE=CD=4，AE=OD=2，即可解决问题．
（2）同理可证△BFC≌△△ODC，推出CF=OD=2，BF=CD=4，推出B（-6，2），利用两点间距离公式计算即可．

解答 解：（1）过点A作AE⊥y轴，垂足为E，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，
∵四边形ABCD是正方形，
∴OA=OC，∠AOC=90°，
∴∠AOE+∠COD=90°，∠AOE+∠OAE=90°，
∴∠COD=∠OAE，
在△AEO和△ODC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEO=∠CDO=90°}\\{∠OAE=∠COD}\\{OA=OC}\end{array}\right.$
△AEO≌△ODC，
∴OE=CD=4，AE=OD=2，
∴A（-2，4）．

（2）同理可证△BFC≌△△ODC，
∴CF=OD=2，BF=CD=4，
∴B（-6，2），
∴OB=$\sqrt{{6}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{10}$．

点评 本题考查正方形的性质、坐标与图形的性质、两点间距离公式、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．