题目内容

12．如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，则∠2=50度．

分析 根据对顶角相等和已知得到答案．

解答 解：根据对顶角相等可知，
∠2=∠1=50°，
故答案为：50°．

点评 本题考查的是对顶角的概念和性质，认识对顶角、掌握对顶角相等是解题的关键》

练习册系列答案
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2．如图，线段AB=10，点P是AB的动点，分别以AP、BP为边在线段AB的同侧作正方形APMN、PBEF，连结ME，则ME的最小值是2$\sqrt{5}$．
3．如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH=2，连结CF．
（1）若DG=2，求证：四边形EFGH为正方形；
（2）若DG=6，求△FCG的面积．
20．利用尺规作图（保留作图痕迹即可）：如图，在射线BC上，作线段BD，使BD=2AB；以点D为顶点，射线DC为一边，作∠EDC（两种情况），使∠EDC=∠ABC．
7．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为（　　）
A．2.5B．2.8C．3D．3.2
17．先化简，后求值：a（a+1）-（a+1）（a-1），其中a=2015．
4．有理数a，b，c在数轴上对应的点如：用“＞”或“＜”号填空
（1）a+b+c＜0；
（2）|a|＜|b|；
（3）a-b+c＞0；
（4）a+c＞b；
（5）c-b＞a．
1．问题情境：
在平面直角坐标系中，已知A（-4，-1）、B（1.11），如果要求A、B两点之间的距离，可以构造如图1所示的直角三角形，则A、B两点之间的距离为13．
结论：在平面直角坐标系中，已知平面内A（x1，y1）、B（x2，y2）两点坐标，则A、B两点之间的距离等于$\sqrt{（{x}_{2}-{x}_{1}）^{2}+（{y}_{2}-{y}_{1}）^{2}}$．
探究1：求代数式$\sqrt{{x}^{2}+1}+\sqrt{（x-3）^{2}+4}$的最小值．
解：$\sqrt{{x}^{2}+1}+\sqrt{（x-3）^{2}+4}$=$\sqrt{（x-0）^{2}+（0-1）^{2}}+\sqrt{（x-3）^{2}+（0-2）^{2}}$
如图2，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，
则$\sqrt{（x-0）^{2}+（0-1）^{2}}$可以看成点P（x，0）与点A（0，1）的距离
$\sqrt{（x-3）^{2}+（0-2）^{2}}$可以看成点P（x，0）与点B（3，2）的距离，
所以原代数式的值可以看成线段PA与PB的长度之和，PA+PB的最小值就是原代数式的最小值．
设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A′、B之间的所有连线中线段最短，所以PA′+PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角三角形A′CB，因为A′C=3，CB=3，所以A′B=$3\sqrt{2}$
，即$\sqrt{{x}^{2}+1}+\sqrt{（x-3）^{2}+4}$的最小值为$3\sqrt{2}$．
探究2：求代数式$\sqrt{（x-2）^{2}+1}+\sqrt{（x-4）^{2}+9}$的最小值．
解：$\sqrt{（x-2）^{2}+1}+\sqrt{（x-4）^{2}}+9$的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（2，1）、点B（4，3）的距离之和，$\sqrt{（x-2）^{2}+1}+\sqrt{（x-4）^{2}+9}$ 的最小值为2$\sqrt{5}$．
探究3：代数式$\sqrt{{x}^{2}+25}+\sqrt{{x}^{2}-4x+5}$的最小值为2$\sqrt{10}$．
2．在实数-4、0、2、5中，最小的实数是（　　）
A．-4B．0C．2D．5

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