Question

20．（1）计算：（π-$\sqrt{3}$）⁰+${（{\frac{1}{3}}）^{-2}}$$+\sqrt{27}$-9tan30°
（2）化简，求值：$\frac{{m}^{2}-2m+1}{{m}^{2}-1}$÷（m-1-$\frac{m-1}{m+1}$），其中m=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）将$（π-\sqrt{3}）^{0}$=1、$（\frac{1}{3}）^{-2}$=9、tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$代入等式中，按照实数的运算法则计算即可得出结论；
（2）利用分解因式、通分等手段将原式进行化简，再将m=$\sqrt{3}$代入化简后的算式中即可得出结论．

解答 解：（1）原式=1+3²+3$\sqrt{3}$-9×$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
=1+9+3$\sqrt{3}$-3$\sqrt{3}$，
=10；
（2）原式=$\frac{（m-1）^{2}}{（m+1）（m-1）}$÷$\frac{（m-1）（m+1-1）}{m+1}$，
=$\frac{m-1}{m+1}$×$\frac{m+1}{m（m-1）}$，
=$\frac{1}{m}$．
∵m=$\sqrt{3}$，
∴原式=$\frac{1}{m}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了分式的化简求值、特殊角的三角函数值以及实数的运算，解题的关键是：（1）牢记实数的运算法则；（2）利用分解因式、通分等手段将原式化简．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，先化简再求值是关键（要注意分式成立的条件）．