题目内容
如图，菱形ABCD的周长为20cm，sin∠BAD=
，DE⊥AB于点E，下列结论中：①SABCD=15cm2；②BE=1cm； ③AC=3BD．正确的个数为（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
【答案】分析：由菱形的性质和三角函数，可求出AE的长，即可求解．
解答：解：由题意可得，菱形的边长为5cm，
又∵sin∠BAD=
=
，
∴DE=3，所以AE=4，
∴S菱形ABCD=5×3=15cm2，BE=AB-AE=1cm，
∴BD=
=
，
∴AC=15×2÷
=3
，
∴AC=3BD．
故可得①②③正确，共三个．
故选D．
点评：此题考查了菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相平分且相等；菱形的面积等于对角线积的一半．此题还要注意结合三角函数求解．
解答：解：由题意可得，菱形的边长为5cm，
又∵sin∠BAD=
=，∴DE=3，所以AE=4，
∴S菱形ABCD=5×3=15cm2，BE=AB-AE=1cm，
∴BD=
=，∴AC=15×2÷
=3，∴AC=3BD．
故可得①②③正确，共三个．
故选D．
点评：此题考查了菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相平分且相等；菱形的面积等于对角线积的一半．此题还要注意结合三角函数求解．
练习册系列答案
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如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=45°，则点D的坐标为
如图，菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，∠ABD=α，则下列结论正确的是（ ）A、sinα=
| ||
B、cosα=
| ||
C、tanα=
| ||
D、tanα=
|
如图，菱形ABCD的边长为6且∠DAB=60°，以点A为原点、边AB所在的直线为x轴且顶点D在第一象限建立平面直角坐标系．动点P从点D出发沿折线DCB向终点B以2单位/每秒的速度运动，同时动点Q从点A出发沿x轴负半轴以1单位/秒的速度运动，当点P到达终点时停止运动，运动时间为t，直线PQ交边AD于点E．
△ABC重叠部分的面积为ycm2（规定：点和线段是面积为0的三角形）．
已知：如图，菱形ABCD的周长为8cm，∠ABC：∠BAD=2：1，对角线AC、BD相交于点O，求BD及AC的长．