Question

当t取值为

 

时，抛物线y=

x2

4

+(

1

2

x+t2)-1与x轴有重合的两个交点．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：由条件可知抛物线与x轴有一个交点，令y=0得到的关于x的一元二次方程其判别式等于0，可求得t的值．

解答：解：在抛物线y=

x2

4

+(

1

2

x+t2)-1中令y=0可得：

x2

4

+

1

2

x+t²-1=0，
∵抛物线与x轴有重合的两个交点，
∴方程

x2

4

+

1

2

x+t²-1=0有两个相等的实数根，
∴△=0，即（

1

2

）²-4×

1

4

（t²-1）=0，
解得t=±

5

2

，
故答案为：±

5

2

．

点评：本题主要考查二次函数与x轴的交点与一元二次方程的关系，掌握二次函数与x轴有一个交点其对应的一元二次方程的判别式为0是解题的关键．