题目内容

计算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2010×2011
的值．
分析：根据
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，把式子的每一项分解成两个分数相减，即可求解．
解答：解：原式=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
…+
1
2010
-
1
2011

=1-
1
2011

=
2010
2011
．
点评：本题考查了分数的加减运算，关键是理解：
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
．
练习册系列答案
相关题目
先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．
1
1×2
=1-
1
2

1
2×3
=
1
2
-
1
3

1
3×4
=
1
3
-
1
4

┅┅
（1）计算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
=
 
；
（2）探究
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=
 
；（用含有n的式子表示）
（3）若
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
(2n-1)(2n+1)
的值为
17
35
，求n的值．
观察下列计算：
1
1×2
=1-
1
2
；
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；
1
4×5
=
1
4
-
1
5
…
从计算结果中找规律，利用规律性计算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
…+
1
2009×2010
=
 
．
计算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
98×99
+
1
99×100
．
计算
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
n(n+1)
（其中n为正整数）的值等于
 
．
已知
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
4×5
=
1
4
-
1
5
…
（1）根据以上等式推导
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n×(n+1)
的最后结果．
（2）计算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
99×100
的值．

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