题目内容
在△ABC中，AD⊥BC，tan∠B=cos∠CAD，求证：AC=BD．考点：解直角三角形
专题：证明题
分析：由垂直的定义得到∠ADB=∠ADC=90°，在分别根据三角函数的定义得到tan∠B=
，cos∠CAD=
，根据题意得
=
，然后根据比例的性质即可得到结论．
| AD |
| BD |
| AD |
| AC |
| AD |
| BD |
| AD |
| AC |
解答：证明：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ABD中，tan∠B=
在Rt△ADC中，cos∠CAD=
，
∵tan∠B=cos∠CAD，
∴
=
，
∴AC=BD．
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ABD中，tan∠B=
| AD |
| BD |
在Rt△ADC中，cos∠CAD=
| AD |
| AC |
∵tan∠B=cos∠CAD，
∴
| AD |
| BD |
| AD |
| AC |
∴AC=BD．
点评：本题考查了解直角三角形：熟练掌握三角函数的定义．注意选择合适的直角三角形．
练习册系列答案
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计算图中长方体的体积．
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足分别为M、N，设AP=x．小明家距学校m千米，一天他从家上学先以a千米/时的匀速跑步锻炼前进，后以匀速b千米/时步行到达学校，共用n小时．下图中能够反映小明同学距学校的距离s（千米）与上学的时间t（小时）之间的大致图象是（ ）
A、 |
B、 |
C、 |
D、 |
如图，一纸片△ABC中，AE平分∠BAC，将∠B对折至D，使其边BE的一部分与AE重合，折痕为EF，∠AEC=72°，∠DFA=8°，则∠C的度数为（ ）| A、68° | B、72° |
| C、40° | D、80° |