Question

【题目】如图，AB，CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶部A点测得建筑物CD的顶部C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°，求建筑物CD的高度．

Answer 1

【答案】建筑物CD的高度为米．

【解析】

过点C作CF⊥AB于点F，构造，设CD=x，用45°角表示AB，AD，BF，AF的长度，用30°的正切值表示等量关系，进行计算即可

解：如图，过点C作CF⊥AB于点F，

则四边形BDCF为矩形，设CD=x，则BF=x，AF=60- x，CF=BD，

由题得，∠ADB=∠EAD=45°，∠ACF=∠EAC=30°，

所以CF=BD=AB=60，

在Rt△ACF中，tan∠ACF==，

即，

因此，建筑物CD的高度为米．