Question

【题目】受“新冠”疫情的影响，某销售商在网上销售、两种型号的“手写板”，获利颇丰．已知型，型手写板进价、售价和每日销量如表格所示：

	进价（元/个）	售价（元/个）	销量（个/日）
型
型

根据市场行情，该销售商对型手写板降价销售，同时对型手写板提高售价，此时发现型手写板每降低元就可多卖个，型手写板每提高元就少卖个，要保持每天销售总量不变，设其中型手写板每天多销售个，每天总获利的利润为元

（1）求与之间的函数关系式并写出的取值范围；

（2）要使每天的利润不低于元，直接写出的取值范围；

（3）该销售商决定每销售一个型手写板，就捐元给因“新冠疫情”影响的困难家庭，当时，每天的最大利润为元，求的值．

Answer 1

【答案】（1）（），且x为整数；（2），且x为整数；（3）

【解析】

（1）设型手写板每天多销售个，则B型手写板每天少销售个，根据总获利的利润等于销售A型手写板所获利润加上销售B型手写板所获利润，根据每件销售的利润，每日的销量都为非负数且为非负整数求出x的取值范围；

（2）结合（1）将总利润函数进行配方，求出当时的x值，结合图象得到每天的利润不低于元时的x的取值范围，进而求解；

（3）设捐款后每天的利润为元，则，然后利用二次函数的性质进行求解．

解：（1） ，

化简得，，

由题意知，，

解得，，

故的取值范围为且为整数；

（2）的取值范围为，

理由如下：，

当时，，

∴，，

∴或，

要使，由图象知，；

，

，且为整数；

（3）设捐款后每天的利润为元，

则，

对称轴为，

，

，

抛物线开口向下，当时，随的增大而增大，

当时，最大，

，

解得，．