Question

如图，O为?ABCD对角线AC的中点，过O点作一直线与DC、AB交于E、F，并与AD、CB的延长线分别交于M、N．求证：DM=BN．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题,数形结合

分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AD=BC，AD∥BC，OA=OC，继而可证得△AOM≌△CON，则可得AM=CN，继而证得DM=BN．

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，OA=OC，
∴∠MAO=∠NCO，
在△AOM和△CON中，

∠MAO=∠NCO OA=OC ∠AOM=∠CON

，
∴△AOM≌△CON（ASA），
∴AM=CN，
∴AM-AD=CN-BC，
即DM=BN．

点评：此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．