Question

10．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC、△DCE都为等边三角形，M为BD的中点，N为AE的中点，求证：△CMN为等边三角形．

Answer 1

分析 先根据旋转的性质得出CM=CN，∠BCM=∠ACN，再利用等边三角形的判定证明即可．

解答 证明：△BCD绕点C顺时针旋转60°得到△ACE；△BCM绕点C顺时针旋转60°得到△ACN，
∵△BCM绕点C顺时针旋转60°得到△ACN；
∴由旋转的性质可知，
∴CM=CN，∠BCM=∠ACN，
∵∠BCM+∠ACM=60°，
∴∠ACM+∠ACN=60°，
∴∠MCN=60°，
∴△CMN是等边三角形．

点评 本题考查了等边三角形的判定及性质和旋转的知识，解题的关键是弄清旋转的不变性得到不变量．