Question

如图，在第一象限内，点P（2，3）、M（a，2）是双曲线y=

k

x

(k≠0)上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则四边形ABMC的面积为

5

3

．

Answer 1

分析：由于点P（2，3）在双曲线y=

k

x

(k≠0)上，首先利用待定系数法求出k的值，得到反比例函数的解析式，把y=2代入，求出a的值，得到点M的坐标，然后利用待定系数法求出直线OM的解析式，把x=2代入，求出对应的y值即为点C的纵坐标，最后根据直角梯形的面积公式求出四边形ABMC的面积．

解答：解：如图，∵PA⊥x，MB⊥x，
∴AC∥MB，
∵MC与AB不平行，
∴四边形ABMC是直角梯形．
∵点P（2，3）在双曲线y=

k

x

(k≠0)上，
∴k=2×3=6，
∴y=

6

x

，
当y=2时，x=3，即M（3，2）．
∴直线OM的解析式为y=

2

3

x，
当x=2时，y=

4

3

，即C（2，

4

3

）．
∴AB=1，AC=

4

3

，BM=2，
∴S_梯形ABMC=

1

2

（AC+BM）•AB=

1

2

×（

4

3

+2）×1=

5

3

，即四边形ABMC的面积为

5

3

．
故答案是：

5

3

．

点评：本题考查用待定系数法求函数的解析式及求图象交点的坐标及三角形的面积，属于一道中等综合题．