Question

如图，在第一象限内，点P（2，3），M（a，2）是双曲线y=

k

x

（k≠0）上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为（　　）

• A．

  3

  2

• B．

  4

  3

• C．2
• D．

  8

  3

Answer 1

分析：先根据反比例函数图象上点的坐标特征求出k=6，a=3，再利用待定系数法求出直线OM的解析式为y=

2

3

x，然后确定C点坐标，再根据三角形面积公式求解．

解答：解：把P（2，3），M（a，2）代入y=

k

x

得k=2×3=2a，解得k=6，a=3，
设直线OM的解析式为y=mx，
把M（3，2）代入得3m=2，解得m=

2

3

，
所以直线OM的解析式为y=

2

3

x，当x=2时，y=

2

3

×2=

4

3

，
所以C点坐标为（2，

4

3

），
所以△OAC的面积=

1

2

×2×

4

3

=

4

3

．
故选B．

点评：本题考查了反比例函数y=

k

x

（k≠0）中比例系数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|．