题目内容

如图，在第一象限内，双曲线y=
6
x
上有一动点B，过点B作直线BC∥y轴，交双曲线y=
1
x
于点C，作直线BA∥x轴，交双曲线y=
1
x
于点A，过点C作直线CD∥x轴，交双曲线y=
6
x
于点D，连接AC、BD．
（1）当B点的横坐标为2时，①求A、B、C、D四点的坐标；②求直线BD的解析式；
（2）B点在运动过程中，梯形ACDB的面积会不会变化？如会变化，请说明理由；如果不会变化，求出它的固定值．
分析：（1）①将点B的横坐标代入，得出点B的纵坐标，然后根据题意代入可得出A、B、C、D四点的坐标．②根据B、D的坐标，利用待定系数法求解即可；
（2）设B点的坐标为（m，
6
m
），继而得出A、C、D的坐标，表示出梯形ACDB的面积，然后可得出答案．
解答：解：（1）①把x=2代入y=
6
x
，得y=3，
故点B的坐标为（2，3），
把x=2代入y=
1
x
，得y=
1
2
，
故C（2，
1
2
），
把y=3代入y=
1
x
，得x=
1
3
，
故点A的坐标为（
1
3
，3），
把y=
1
2
代入y=
6
x
，得x=12，
故点D的坐标为（12，
1
2
）；
②设直线BD所表示的函数关系式为：y=kx+b，
由题意得，
3=2k+b
1
2
=12k+b
，
解得
k=-
1
4
b=
7
2
，
故直线AB所表示的函数关系式为：y=-
1
4
x+
7
2
．

（2）设B点的坐标为（m，
6
m
），
则A（
m
6
，
6
m
）、C（m，
1
m
）、D（6m，
1
m
），
∴AB=m-
m
6
=
5
6
m，CD=6m-m=5m，BC=
6
m
-
1
m
=
5
m
，
∴S梯形ACDB=
1
2
（
5
6
m+5m）×
5
m
=
1
2
×
35
6
×5=
175
12
，
故B点在运动过程中，梯形ACDB的面积不变，恒等于
175
12
．
点评：本题属于反比例函数的综合题，涉及了梯形的面积、点的坐标与线段长度之间的转化及待定系数法求函数解析式的知识，综合性较强，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点，并能灵活运用，融会贯通．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网如图，在第一象限内，点P（2，3），M（a，2）是双曲线y=
kx
（k≠0）上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为
 
．
精英家教网如图，在第一象限内，正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=
k2
x
的图象都经过A（1，4）点，当y1＞y2＞0时，x的范围是（　　）
A、0＜x＜4B、0＜x＜1
C、x＞0D、x＞1
如图，在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为30°，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H，得到△AOH．在抛物线y=x2（x＞0）上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形△POQ与△AOH全等，则符合条件的△AOH的面积是
3
2
3
，2
3
，
1
18
3
，
2
9
3
3
2
3
，2
3
，
1
18
3
，
2
9
3
．
如图，在第一象限内，点P（2，3），M（a，2）是双曲线y=
k
x
（k≠0）上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网