Question

如图，点E（3，4）在平面直角坐标系中的⊙O上，⊙O与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，点F在线段AB上运动，点G与点F关于AE对称，HF⊥FG于点F，并交GE的延长线于点H，连接CE．

（1）求⊙O的半径和∠AEC的度数；

（2）求证：HE=EG；

（3）若点F在运动过程中的某一时刻，HG恰好与⊙O相切，求出此时点F的坐标．

（第26题备用图）

（第26题图）

              

Answer 1

（1）⊙O的半径为5（3分），∠AEC＝135°（6分）；

（2）连接EF，则EF＝EG，∴∠EFG＝∠G，∵∠HFG＝90°，∴∠EFH＝∠H，∴EF＝HE，∴HE＝EG（4分）；

（3）（本小题4分） 如图，连接OE、EF，∵HG为切线，∴∠GEA+∠OEA＝90°，∵OE＝OA，∴∠OEA＝∠EAO，∵点G与点F关于AE对称，∴∠GEA＝∠AEF，∴∠AEF+∠EAO＝90°，∴EF⊥AB，∴点F的坐标为（3，0）（4分）.