Question

14．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC与△DCA的面积比为（　　）

• A． 2：3
• B． $\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$
• C． 2：5
• D． 4：9

Answer 1

分析 由AD∥BC，得出∠ACB=∠DAC，证得△ABC∽△DCA，再由面积的比等于相似比的平方，即可得出结论．

解答 解：∵AD∥BC，
∴∠ACB=∠DAC
又∵∠B=∠ACD=90°，
∴△CBA∽△ACD
∴$\frac{BC}{AC}$=$\frac{AC}{AD}$=$\frac{AB}{DC}$=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△DCA}}$=$\frac{B{C}^{2}}{A{C}^{2}}$=$\frac{4}{9}$，
∴△ABC与△DCA的面积比为4：9．
故选：D．

点评 本题考查了梯形的性质、相似三角形的判定与性质；通过证明三角形相似得出面积比等于相似比的平方是解决问题的关键．