Question

如图，△ABC中，∠BAC=∠BCA，CD平分∠ACB，CE⊥AB交AB的延长线于点E，若∠DCE=54°，求∠A的度数．

Answer 1

考点：三角形的外角性质,三角形内角和定理

专题：

分析：根据角平分线的定义可得∠ACD=

1

2

∠BCA=

1

2

∠A，然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可．

解答：解：∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=

1

2

∠BCA=

1

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∠A，
∵CE⊥AB，
∴∠A+∠ACD+∠DCE=90°，
∴∠A+

1

2

∠A+54°=90°，
解得∠A=24°．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，利用∠A表示出∠ACD是解题的关键．