题目内容
如图所示，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF⊥AE于F，若AB=3，BC=5，则四边形DFEC的面积是
- A.3
- B.4
- C.6
- D.12
A
分析：连接DE，由AE=AD，根据题意求得DC=DF，由勾股定理，求出AF=4，从而得出EF=1，然后把四边形DFEC分成两个直角三角形，从而求其面积．
解答：
解：如图：连接DE，
∵AE=AD，∴∠ADE=∠AED，
∵DF⊥AE，∴∠EDF+∠AED=90°，
∵∠ADE+∠CDE=90°，
∴∠FDE=∠CDE，又DE=DE，∠DFE=∠C=90°，
∴△CDE≌△FDE（ASA），
∴EC=EF，DC=DF，∵AB=3，BC=5，∴AF=4，EF=1，
∴S四边形DFEC=S△CDE+S△EDF=3×1÷2×2=3，
故选A．
点评：本题主要考查矩形的性质及三角形全等的判定方法．还考查到同角的余角相等，把四边形的面积转化成两个三角形的面积来计算．
分析：连接DE，由AE=AD，根据题意求得DC=DF，由勾股定理，求出AF=4，从而得出EF=1，然后把四边形DFEC分成两个直角三角形，从而求其面积．
解答：
解：如图：连接DE，∵AE=AD，∴∠ADE=∠AED，
∵DF⊥AE，∴∠EDF+∠AED=90°，
∵∠ADE+∠CDE=90°，
∴∠FDE=∠CDE，又DE=DE，∠DFE=∠C=90°，
∴△CDE≌△FDE（ASA），
∴EC=EF，DC=DF，∵AB=3，BC=5，∴AF=4，EF=1，
∴S四边形DFEC=S△CDE+S△EDF=3×1÷2×2=3，
故选A．
点评：本题主要考查矩形的性质及三角形全等的判定方法．还考查到同角的余角相等，把四边形的面积转化成两个三角形的面积来计算．
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