Question

2．已知正n边形的半径为R，边长为a，若a=$\sqrt{3}$R，则n等于（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 6
• D． 12

Answer 1

分析 连接OA、OB，作OM⊥AB于M，则∠OMA=90°，由垂径定理得出AM=BM=$\frac{1}{2}$a=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R，由三角函数求出∠AOM=60°，得出∠AOB=120°，即可得出结果．

解答 解：如图所示：
AB为正n边形的边，连接OA、OB，作OM⊥AB于M，
则∠OMA=90°，AM=BM=$\frac{1}{2}$a=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R，
∵sin∠AOM=$\frac{AM}{OA}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴∠AOM=60°，
∴∠AOB=120°，
∴n=$\frac{360°}{120°}$=3．
故选：A．

点评 本题考查了正多边形的性质、三角函数、垂径定理、中心角与边数的关系；熟练掌握正多边形的性质，由三角函数求出中心角的度数是解题的关键．