Question

【题目】某商店销售型和型两种学习机，其中用10000元采购型学习机台数和用8000元采购型学习机台数相等，且一台型学习机比一台型学习机进价多100元．

（1）求一台型和型学习机价格各是多少元？

（2）若购进型学习机共100台，其中型的进货量不超过型的2倍，设购进型学习机台．

①求的取值范围．

②已知型学习机售价均是900元/台，实际进货时，厂家对型学习机在原进货价的基础，上下调元，且限定商店最多购进型学习机60台，若商店保持同种学习机的售价不变，请你根据以上信息，求出使这100台学习机销售总利润（元）的最大值．

Answer 1

【答案】（1）型进价每台500元，型进价每台400元

（2）①；

②当时，；当时，；当时，

【解析】

（1）根据“用10000元采购型学习机台数和用8000元采购型学习机台数相等”，列分式方程求解即可；

（2）①根据条件中可以列出关于的不等式组，求的取值范围；

②本问中，首先根据题意，可以先列出销售利润与的函数关系，通过讨论所含字母的取值范围，得到与的函数关系．

（1）设型进价每台元，型进价每台元，则

解得：

经检验是原方程的解且符合题意，

答：型进价每台500元，型进价每台400元

（2）①根据题意可得：

解得：

为正整数，

②根据题意，得

即

（1）当时，的值随值的增大而减小

当时，，

（2）当时，，；

（3）当时，， 的值随值的增大而增大

当时， ．