Question

如图，∠A=60°，BD平分∠ABC，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线，BD交CD于点D，求∠D的度数．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ACE和∠DCE，再根据角平分线的定义表示出∠DBC和∠DCE，然后整理得到∠D=

1

2

∠A，代入数据进行计算即可得解．

解答：解：由三角形外角性质，∠ACE=∠A+∠ABC，∠DCE=∠DBC+∠D，
∵BD、CD分别平分∠ABC和∠ACE，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC，∠DCE=

1

2

∠ACE，
∴

1

2

∠A+

1

2

∠ABC=

1

2

∠ABC+∠D，
∴∠D=

1

2

∠A，
∵∠A=60°，
∴∠D=30°．

点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．