Question

18．太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位．公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB⊥AD，AD⊥DC，点B，C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG，AB=80cm，AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm，则点A到地面的距离是$\frac{404}{5}$cm．

Answer 1

分析 分别过点A作AM⊥BF于点M，过点C作CN⊥AB于点N，利用勾股定理得出BN的长，再利用相似三角形的判定与性质得出即可．

解答 解：过点A作AM⊥BF于点M，过点C作CN⊥AB于点N，
∵AD=24cm，则NC=24cm，
∴BN=$\sqrt{B{C}^{2}-N{C}^{2}}$=$\sqrt{2{5}^{2}-2{4}^{2}}$=7（cm），
∵∠AMB=∠CNB=90°，∠ABM=∠CBN，
∴△BNC∽△BMA，
∴$\frac{AB}{BC}$=$\frac{AM}{CN}$，
∴$\frac{80}{25}$=$\frac{AM}{24}$，
则：AM=$\frac{16×24}{5}$=$\frac{384}{5}$，
故点A到地面的距离是：$\frac{384}{5}$+4=$\frac{404}{5}$（m）．
故答案为：$\frac{404}{5}$．

点评 此题主要考查了勾股定理的应用以及相似三角形的判定与性质，得出△BNC∽△BMA是解题关键．