题目内容

如图已知点M是△ABC边BC上一点，设
AB
=
a
，
AC
=
b
                        （1）当
BM
MC
=2时，
AM
=
 
；（用
a
与
b
表示） 
（2）当
BM
MC
=m（m＞0）时，
AM
=
 
；（用
a
、
b
与m表示）
（3）当
AM
=
4
7
a
+
3
7
b
时，
BM
MC
=
 
．
考点：*平面向量
专题：
分析：（1）由
AB
=
a
，
AC
=
b
，根据三角形法则即可求得
BC
，又由
BM
MC
=2，即可求得
BM
的值，继而求得答案；
（2）由
AB
=
a
，
AC
=
b
，根据三角形法则即可求得
BC
，又由
BM
MC
=m，即可求得
BM
的值，继而求得答案；
（3）根据（2）的结论，可得
1
m+1
=
4
7
，继而求得m的值．
解答：解：（1）∵
AB
=
a
，
AC
=
b
，
∴
BC
=
AC
-
AB
=
b
-
a
，
∵
BM
MC
=2，
∴
BM
=
2
3
BC
=
2
3
（
b
-
a
）=
2
3
b
-
2
3
a
，
∴
AM
=
AB
+
BM
=
a
+（
2
3
b
-
2
3
a
）=
1
3
a
+
2
3
b
；

（2）∵
AB
=
a
，
AC
=
b
，
∴
BC
=
AC
-
AB
=
b
-
a
，
∵
BM
MC
=m，
∴
BM
=
m
m+1
BC
=
m
m+1
（
b
-
a
）=
m
m+1
b
-
m
m+1
a
，
∴
AM
=
AB
+
BM
=
a
+（
m
m+1
b
-
m
m+1
a
）=
1
m+1
a
+
m
m+1
b
；

（3）∵
AM
=
4
7
a
+
3
7
b
，
∴
1
m+1
=
4
7
，
解得：m=
3
4
，
∴
BM
MC
=
3
4
．
故答案为：（1）
1
3
a
+
2
3
b
；（2）
1
m+1
a
+
m
m+1
b
；（3）
3
4
．
点评：此题考查了平面向量的知识．此题难度适中，注意掌握三角形法则的应用，注意掌握数形结合思想的应用．
练习册系列答案
相关题目
如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，联结AE、BD，且AE、BD交于点F，若DE：EC=2：3，则S△DEF：S△ABF=
 
．
某校组织学生春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满，如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余30个空座位，求该校参加春游的人数．你能用几种方法求解？请与同学们互相交流．
如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC，垂足为E，若BC=6
3
，OE=3；求：
（1）⊙O的半径；
（2）阴影部分的面积．
（1）计算：（2-
5
）（2+
5
）+(2-
2
)2-
1
2

（2）解方程：
x-
1
2
y=-2
2x+y=0
．
先化简，再求值：
a2-b2
a2b+ab2
÷(
a2+b2
2ab
-1)，其中a=2+
3
，b=2-
3
．
若抛物线y=（x+m）2+m-1的对称轴是直线x=1，则它的顶点坐标是
 
．
如图，一次函数y=kx1+b1的图象l1与y=kx2+b2的图象l2相交于点P，则方程组
y=k1x+b1
y=k2x+b2
的解是
 
．
先化简，再求值：4a2+3b2+2ab-4a2-2b2-b2，其中a=40，b=
1
8
．

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