Question

8．如图，跷跷板AB的一端A碰到地面时，AB与地面的夹角为20°，且
OA=OB=2m．
（1）求此时另一端B离地面的距离（即图中垂线段BC的长，精确到0.1m）；
（2）跷动AB，使端点B碰到地面，画出点B运动的路线（写出画法，保留画图痕迹），并求出点B运动路线的长．
（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）

Answer 1

分析 （1）过点B作地面的垂线，垂足为C，在Rt△ABC中，根据正弦函数即可求得；
（2）以点O为圆心，OB长为半径画弧，交地面于点D，则$\widehat{BD}$就是端点B运动的路线；根据弧长公式即可求得．

解答 解：（1）过点B作地面的垂线，垂足为C，
在Rt△ABC中，∠BAC=20°，
∴，BC=AB•sin∠BAC=4•sin20°≈4×0.34≈1.4． 
答：此时另一端B离地面的距离约为1.4m；

（2）画法：以点O为圆心，OB长为半径画弧，交地面于点D，则$\widehat{BD}$就是端点B运动的路线．

端点B运动路线的长为$\frac{2×20π×2}{180}$=$\frac{4π}{9}$（m）．
答：端点B运动路线的长为$\frac{4π}{9}$m．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题以及弧长的计算．这就要求学生把实际问题转化为直角三角形的问题，利用三角函数解决问题．