题目内容
已知：△ABC中，AB=16，∠B=30°，∠C=45°，求BC的长．分析：先过点A作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，由于∠B=30°，AB=16，可知∠BAD=60°，且AD=8，利用∠BAD的余弦值可求BD，在Rt△ACD中，由于AD=8，∠C=45°，易求CD，从而可求BC．
解答：
解：过点A作AD⊥BC于D，
在Rt△ABD中，
∵∠B=30°，AB=16，
∴∠BAD=60°，AD=8，
∴BD=sin60°•AB=
×16=8
，
在Rt△ACD中，
∵∠C=45°，AD=8，
∴CDE=8，
∴BC=BD+CD=8
+8．
解：过点A作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，
∵∠B=30°，AB=16，
∴∠BAD=60°，AD=8，
∴BD=sin60°•AB=
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在Rt△ACD中，
∵∠C=45°，AD=8，
∴CDE=8，
∴BC=BD+CD=8
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点评：本题考查了解直角三角形，解题的关键是作辅助线AD，把原三角形分成两个直角三角形．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAD=β，且AD=AE，求∠EDC．（用β表示）
8、如图，已知在△ABC中，AD垂直平分BC，AC=EC，点B、D、C、E在同一直线上，则下列结论：①AB=AC；②∠CAE=∠E；③AB+BD=DE；④∠BAC=∠ACB．正确的个数有（ ）个．
外切于点D，若AC和BC边的长是关于x的方程x2-（AB+4）x+4AB+8=0的两根，且25BC•sinA=9AB，