Question

【题目】小云在学习过程中遇到一个函数．下面是小云对其探究的过程，请补充完整：

（1）当时，对于函数，即，当时，随的增大而 ，且；对于函数，当时，随的增大而 ，且；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数，当时，随的增大而 ．

（2）当时，对于函数，当时，与的几组对应值如下表：

	0		1		2		3
	0				1

综合上表，进一步探究发现，当时，随的增大而增大．在平面直角坐标系中，画出当时的函数的图象．

（3）过点(0，m)（）作平行于轴的直线，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线与函数的图象有两个交点，则的最大值是 ．

Answer 1

【答案】（1）减小，减小，减小；（2）见解析；（3）

【解析】

（1）根据一次函数的性质，二次函数的性质分别进行判断，即可得到答案；

（2）根据表格的数据，进行描点，连线，即可画出函数的图像；

（3）根据函数图像和性质，当时，函数有最大值，代入计算即可得到答案．

解：（1）根据题意，在函数中，

∵,

∴函数在中，随的增大而减小；

∵，

∴对称轴为：，

∴在中，随的增大而减小；

综合上述，在中，随的增大而减小；

故答案为：减小，减小，减小；

（2）根据表格描点，连成平滑的曲线，如图：

（3）由（2）可知，当时，随的增大而增大，无最大值；

由（1）可知在中，随的增大而减小；

∴在中，有

当时，，

∴m的最大值为；

故答案为：．